cara buat membobol lisensi IDM :
1. Buka www.internetdownloadmanager .com/download.html
2. Download saja kayak biasanya (Download Trial Version) cari Versi terbaru
3. Install Program IDM
4. Setelah Download berhasil IDM minta untuk Reboot / Restart Komputer klik OK aja
5. Setelah Restart tinggal buka IDM klik di Kanan atas Registration > Registration
6. Masukkin Nama Depan, Nama Belakang, Email trus tinggal masukin
Serial Number :
W3J5U-8U66N-D0B9M-54SLM
EC0Q6-QN7UH-5S3JB-YZMEK
GZLJY-X50S3-0S20D-NFRF9
pilih salah satu trus Klik OK
7. Belum beres kan, nah si IDM ngamuk katanya serial numbernya fake alias palsu alias invalid, ya udah biarin aja.
Nah sekarang mulai kita membobol si IDM
9. Cari yang namanya Hosts
10. Kalo gak keluar berarti di Hidden, buka aja si hidden komputer, caranya Klik Tools > Folder Options > Pilih tab View > cari Hidden Files and Folders > klik Show Hidden Files and Folders > Apply > Ok
11. Buka lagi C:WINDOWSsystem32driversetc mucul kan si Hosts trus klik kanan aja si Hosts > Open With Notepad
8. Nanti muncul tulisan dan cari tulisan
127.0.0.1 localhost
9. Kalo sudah ketemu tinggal tambah
127.0.0.1 tonec.com
127.0.0.1 www.tonec.com
127.0.0.1 registeridm.com
127.0.0.1 www.registeridm.com
127.0.0.1 secure.registeridm.com
127.0.0.1 secure.internetdownloadmanager.com
127.0.0.1 mirror.internetdownloadmanager.com
127.0.0.1 mirror2.internetdownloadmanager.com
127.0.0.1 www.internetdownloadmanager.com
dibawah tulisan 127.0.0.1 localhost tadi
10. Jadi nanti hasil akhirnya
127.0.0.1 localhost
127.0.0.1 tonec.com
127.0.0.1 www.tonec.com
127.0.0.1 registeridm.com
127.0.0.1 www.registeridm.com
127.0.0.1 secure.registeridm.com
127.0.0.1 secure.internetdownloadmanager.com
127.0.0.1 mirror.internetdownloadmanager.com
127.0.0.1 mirror2.internetdownloadmanager.com
127.0.0.1 www.internetdownloadmanager.com
11. Kalau anda pernah belajar Jaringan Komputer pasti tahu maksud tulisan IP di atas. buat yang belum tahu maksud IP di atas itu kita mengarahkan semua website di atas contoh secure.registeridm.com ke localhost alias ke komputer kita sendiri. Jadi istilahnya mah kita membungkan si Software IDM buat lapor macem-macem ke si empunya IDM.
12. Kalau udah beres tinggal Klik Save atawa Ctrl + S, jangan lupa folder Option dirubah ke hidden lagi.
13. Tinggal buka deh tuh IDM,tinggal klik Registration > kalo si Registration gak bisa di klik brarti si IDM berhasil dijinakkan, tapi kalo masih bisa di klik pasti dia minta Nama Lengkap dan bla bla bla tinggal isi lagi aja ikutin langkah 5 dan 6 kalau sudah pasti IDM langsung bisa kita pake tanpa kode registrasi kalo masih belum coba restart komputer lagi.
1. Silahkan cari file Host di “C:WINDOWSsystem32driversetc”
2. Copy file host di tempat mana saja direktori lain biar gampang bisa copy aja ke Desktop gan
3. Lakukan edit dengan Notepad, lalu save atau CTRL + S
4. Setelah di save silahkan copy host yang ada di desktop ke tempat asalnya alias “C:WINDOWSsystem32driversetc” dan timpa file host yang lama dengan yang baru
5. Kalau muncul kotak dialog file ini diproteksi pilih yes
6. Selamat File host udah berhasil di edit dan agan bisa ngelanjutin ke langkah selanjutnya.
Buat yang tidak mau repot-repot mengotak-atik file host disini saya sediakan file host yang sudah saya edit. Silahkan download file host ini dialamat bawah ini dan silahkan copy ke directory “C:/WINDOWS/system32/drivers/etc/”
Semoga cara yang agak rumit diatas bisa membantu anda membuat IDM anda menjadi full version. Thanks..
sumber : http://ilmubuatkamu.com
A. Bentuk Umum dan Sifat Parabola
Kurva fungsi kuadrat y = f( x ) = ax2 + bx + c, a tidak sama dengan nol ( 0 ) berbentuk parabola.
Jika nilai a > 0 maka parabola terbuka ke atas dan mempunyai nilai ekstrem minimum
Jika nilai a < 0 maka parabola terbuka ke bawah dan mempunyai nilai ekstrem maksimum
Koordinat titik puncak / titik ekstrem / titik stationer / titik balik parabola adalah ( Xp , Yp )dengan :
Xp = absis ( x ) titik puncak = sumbu simetri = absis ( x ) saat mencapai nilai maksimum/minimum
Yp = ordinat ( y ) titik puncak = nilai ekstrem/nilai stationer/nilai maksimum/nilai minimum
B. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat / Parabola
Langkah-langkah dalam membuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola ( y = ax2 + bx + c ) :
1. menentukan titik potong grafik dengan sumbu x → y = 0
kemudian difaktorkan sehingga diperoleh akar-akarnya yaitu x1 dan x2 . jika kesusahan dalam memfaktorkan coba di cek dulu nilai D nya....
jika D < 0 maka fungsi tersebut memang tidak mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat sehingga sketsa grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x
jika D > 0 maka fungsi tersebut mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat namun kita kesulitan dalam menentukannya... bisa jadi karena angkanya yang susah difaktorkan atau faktornya dalam bentuk desimal. Akar-akarnya dapat kita cari dengan rumus abc :
setelah kita mendapatkan nilai x1 dan x2 maka titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x :
( x1 , 0 ) dan ( x2 , 0 )
2. menentukan titik potong grafik dengan sumbu y → x = 0karena x = 0 maka y = c dan titik potong dengan sumbu y = ( 0 , c )
3. menentukan sumbu simetri ( xp ) dan titik ekstrem ( yp )
Posisi grafik fungsi kuadrat/parabola terhadap sumbu x
mengulang pembahasan mengenai titik potong sumbu x → y = 0 ada 3 kemungkinan :
D > 0 → grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik
D = 0 → grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di satu titik
D < 0 → grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x
dengan menggabungkan dengan nilai a nya dapat dibuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola :
C. Persamaan Fungsi Kuadrat / Parabola
1. Diketahui tiga titik sembarang
Rumus : y = ax2 + bx + c
nilai a, b dan c ditentukan dengan eliminasi.
2. Parabola memotong sumbu x di dua titik ( x1 , 0 )dan ( x2 , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.
Rumus : y = a ( x - x1 ).( x - x2 )
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.
3. Parabola menyinggung sumbu x di satu titik ( x1 , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.
Rumus : y = a ( x - x1 )2
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.
4. Parabola melalui titik puncak ( xp , yp ) dan melalui satu titik sembarang.
Rumus : y = a ( x - xp )2 + yp
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.
D. Hubungan Kurva Persamaan Kuadrat / Parabola dan Persamaan Garis Lurus
Kurva fungsi kuadrat y = f( x ) = ax2 + bx + c, a tidak sama dengan nol ( 0 ) berbentuk parabola.
Jika nilai a < 0 maka parabola terbuka ke bawah dan mempunyai nilai ekstrem maksimum
Koordinat titik puncak / titik ekstrem / titik stationer / titik balik parabola adalah ( Xp , Yp )dengan :
Xp = absis ( x ) titik puncak = sumbu simetri = absis ( x ) saat mencapai nilai maksimum/minimum
Yp = ordinat ( y ) titik puncak = nilai ekstrem/nilai stationer/nilai maksimum/nilai minimum
B. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat / Parabola
Langkah-langkah dalam membuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola ( y = ax2 + bx + c ) :
1. menentukan titik potong grafik dengan sumbu x → y = 0
kemudian difaktorkan sehingga diperoleh akar-akarnya yaitu x1 dan x2 . jika kesusahan dalam memfaktorkan coba di cek dulu nilai D nya....
jika D < 0 maka fungsi tersebut memang tidak mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat sehingga sketsa grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x
jika D > 0 maka fungsi tersebut mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat namun kita kesulitan dalam menentukannya... bisa jadi karena angkanya yang susah difaktorkan atau faktornya dalam bentuk desimal. Akar-akarnya dapat kita cari dengan rumus abc :
setelah kita mendapatkan nilai x1 dan x2 maka titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x :( x1 , 0 ) dan ( x2 , 0 )
2. menentukan titik potong grafik dengan sumbu y → x = 0karena x = 0 maka y = c dan titik potong dengan sumbu y = ( 0 , c )
3. menentukan sumbu simetri ( xp ) dan titik ekstrem ( yp )
dari penentuan sumbu simetri ( xp ) dan nilai eksterm ( yp ) diperoleh titik puncak grafik fungsi kuadrat/parabola : ( Xp , Yp )
Posisi grafik fungsi kuadrat/parabola terhadap sumbu x
mengulang pembahasan mengenai titik potong sumbu x → y = 0 ada 3 kemungkinan :
D > 0 → grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik
D = 0 → grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di satu titik
D < 0 → grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x
dengan menggabungkan dengan nilai a nya dapat dibuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola :
C. Persamaan Fungsi Kuadrat / Parabola
1. Diketahui tiga titik sembarang
nilai a, b dan c ditentukan dengan eliminasi.
2. Parabola memotong sumbu x di dua titik ( x1 , 0 )dan ( x2 , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.
Rumus : y = a ( x - x1 ).( x - x2 )
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.
3. Parabola menyinggung sumbu x di satu titik ( x1 , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.
4. Parabola melalui titik puncak ( xp , yp ) dan melalui satu titik sembarang.
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.
D. Hubungan Kurva Persamaan Kuadrat / Parabola dan Persamaan Garis Lurus
Contoh Soal :
Diketahui titik-titik pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut.
a. (10, –5) c. (–7, –3) e. (–4, 9)
b. (2, 8) d. (6, 1)
Tentukan absis dan ordinat dari masing-masing titik tersebut.
Jawab :
a. Dari titik (10, –5) diperoleh absis: 10, ordinat: –5
b. Dari titik (2, 8 ) diperoleh absis: 2, ordinat: 8
c. Dari titik (–7, –3) diperoleh absis:–7, ordinat: –3
d. Dari titik (6, 1) diperoleh absis: 6, ordinat: 1
e. Dari titik (–4, 9) diperoleh absis:–4, ordinat: 9
a. (10, –5) c. (–7, –3) e. (–4, 9)
b. (2, 8) d. (6, 1)
Tentukan absis dan ordinat dari masing-masing titik tersebut.
Jawab :
a. Dari titik (10, –5) diperoleh absis: 10, ordinat: –5
b. Dari titik (2, 8 ) diperoleh absis: 2, ordinat: 8
c. Dari titik (–7, –3) diperoleh absis:–7, ordinat: –3
d. Dari titik (6, 1) diperoleh absis: 6, ordinat: 1
e. Dari titik (–4, 9) diperoleh absis:–4, ordinat: 9
Contoh Soal :
Gambarlah titik-titik berikut pada bidang koordinat Cartesius.
a. P (–4,–2) c. R (0, –3) e. T (3, 3)
b. Q (–2, 0) d. S (1, –2)
Jawab :
a. P (–4,–2) c. R (0, –3) e. T (3, 3)
b. Q (–2, 0) d. S (1, –2)
Jawab :
Contoh Soal :
1. Tentukan apakah titik-titik berikut membentuk garis lurus atau tidak?
a. A(0, 0), B(1, 1), C(2, 2) c. G(–2, 1), H(1, 0), I(4, 3)
b. D(2, –2), E(1, –1), F(0, 0) d. J(2, –2), K(3, 0), L(1, 1)
2. Gambarkan garis lurus yang melalui titik P(3, –3) dan Q(–3, 3).
Jawab :
a. A(0, 0), B(1, 1), C(2, 2) c. G(–2, 1), H(1, 0), I(4, 3)
b. D(2, –2), E(1, –1), F(0, 0) d. J(2, –2), K(3, 0), L(1, 1)
2. Gambarkan garis lurus yang melalui titik P(3, –3) dan Q(–3, 3).
Jawab :
2. Garis lurus yang melalui titik P(3, –3) dan Q(–3, 3) dapat digambar sebagai
berikut.
berikut.
Contoh Soal :
Gambarlah garis dengan persamaan:
a. x + y = 4,
b. x = 2y
Jawab :
a. Langkah pertama adalah menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x + y = 4.
Misalkan: x = 0 maka 0 + y = 4 y = 4, sehingga diperoleh titik koordinat (0, 4),
x = 3 maka 3 + y = 4 y = 1, sehingga diperoleh titik koordinat (3, 1).
a. x + y = 4,
b. x = 2y
Jawab :
a. Langkah pertama adalah menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x + y = 4.
Misalkan: x = 0 maka 0 + y = 4 y = 4, sehingga diperoleh titik koordinat (0, 4),
x = 3 maka 3 + y = 4 y = 1, sehingga diperoleh titik koordinat (3, 1).
Kemudian, dari dua titik koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus seperti berikut.
b. Seperti sebelumnya, tentukan dahulu nilai x atau y yang memenuhi persamaan x = 2y.
Misalkan: x = 0 maka 0 = 2y y = 0, sehingga diperoleh titik koordinat (0, 0),
x = 4 maka 4 = 2y y = 2, sehingga diperoleh titik koordinat (4, 2)
Kedua titik tersebut dapat digambar menjadi sebuah garis lurus sebagai berikut.
Misalkan: x = 0 maka 0 = 2y y = 0, sehingga diperoleh titik koordinat (0, 0),
x = 4 maka 4 = 2y y = 2, sehingga diperoleh titik koordinat (4, 2)
Kedua titik tersebut dapat digambar menjadi sebuah garis lurus sebagai berikut.
Contoh Soal :
Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut.
a. y = 2x d. 2x + 3y = 0
b. y = 3x e. 4x – 6y = 0
c. x = 2y
Jawab :
a. Persamaan garis y = 2x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 2.
b. Persamaan garis y = –3x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = –3.
c. Persamaan garis x = 2y diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga
a. y = 2x d. 2x + 3y = 0
b. y = 3x e. 4x – 6y = 0
c. x = 2y
Jawab :
a. Persamaan garis y = 2x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 2.
b. Persamaan garis y = –3x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = –3.
c. Persamaan garis x = 2y diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga
Persamaan garis y =1/2 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =1/2.
d. Persamaan garis 2x + 3y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga
d. Persamaan garis 2x + 3y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga
Persamaan garis y =–2/3 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =–2/3.
e. Persamaan garis 4x – 6y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga
e. Persamaan garis 4x – 6y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga
Persamaan garis y = 2/3 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =2/3.
b. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel x. U ntuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan Contoh Soal.
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel x. U ntuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan Contoh Soal.
Contoh Soal :
Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut.
a. y = 4x + 6 d. 3y = 6 + 9x
b. y = –5x – 8 e. 2 + 4y = 3x + 5
c. 2y = x + 12
Jawab :
a. Persamaan garis y = 4x + 6 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = 4.
b. Persamaan garis y = –5x – 8 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = –5.
c. Persamaan garis 2y = x + 12 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
a. y = 4x + 6 d. 3y = 6 + 9x
b. y = –5x – 8 e. 2 + 4y = 3x + 5
c. 2y = x + 12
Jawab :
a. Persamaan garis y = 4x + 6 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = 4.
b. Persamaan garis y = –5x – 8 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = –5.
c. Persamaan garis 2y = x + 12 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
d. Persamaan garis 3y = 6 + 9x diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
sehingga
e. Persamaan garis 2 + 4y = 3x +5 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
sehingga
Contoh Soal :
Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut.
a. x + 2y + 6 = 0 d. 4x + 5y = 9
b. 2x – 3y – 8 = 0 e. 2y – 6x + 1 = 0
c. x + y – 10 = 0
Jawab :
a. Persamaan garis x + 2y + 6 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
a. x + 2y + 6 = 0 d. 4x + 5y = 9
b. 2x – 3y – 8 = 0 e. 2y – 6x + 1 = 0
c. x + y – 10 = 0
Jawab :
a. Persamaan garis x + 2y + 6 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
b. Persamaan garis 2x – 3y – 8 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
sehingga
c. Persamaan garis x + y –10 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
x + y –10 = 0
y = –x + 10 Jadi, nilai m = –1.
d. Persamaan garis 4x + 5y = 9 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
sehingga
x + y –10 = 0
y = –x + 10 Jadi, nilai m = –1.
d. Persamaan garis 4x + 5y = 9 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
e. Persamaan garis 2y – 6x + 1 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
sehingga
Contoh Soal :
Tentukanlah gradien garis yang melalui titik-titik koordinat berikut.
a. A(2, 2) dan B(4, 4)
b. C(3, 1) dan D(2, 4)
c. E(–2, –3) dan F(–4, 2)
Jawab :
a. A(2, 2) dan B(4, 4)
b. C(3, 1) dan D(2, 4)
c. E(–2, –3) dan F(–4, 2)
Jawab :
Contoh Soal :
Contoh Soal :
Contoh Soal :
Tentukan persamaan garis untuk garis yang melalui titik O (0, 0) dan memiliki:
a. gradien 2,
b. gradien –3,
c. gradien 1.
Jawab :
a. y = mx maka y = (2)x y = 2x
b. y = mx maka y = (–3)x y = –3x
c. y = mx maka y = (1)x y = x
a. gradien 2,
b. gradien –3,
c. gradien 1.
Jawab :
a. y = mx maka y = (2)x y = 2x
b. y = mx maka y = (–3)x y = –3x
c. y = mx maka y = (1)x y = x
Contoh Soal :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 5) dan memiliki gradien –2.
Jawab :
Untuk titik P(3, 5) maka x1 = 3, y1 = 5.
Dengan menggunakan rumus umum, diperoleh persamaan garis:
fi y – y1 = m (x – x1)
y – 5 = –2 (x – 3)
y – 5 = –2x + 6
y = –2x + 6 + 5
y = –2x + 11 atau 2x + y – 11 = 0
Jawab :
Untuk titik P(3, 5) maka x1 = 3, y1 = 5.
Dengan menggunakan rumus umum, diperoleh persamaan garis:
fi y – y1 = m (x – x1)
y – 5 = –2 (x – 3)
y – 5 = –2x + 6
y = –2x + 6 + 5
y = –2x + 11 atau 2x + y – 11 = 0
Contoh Soal :
Tentukan persamaan garis yang melalui:
a. titik K(–2, –4) dan sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0,
b. titik R(1, –3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(4, 1) dan B(–1, 2),
c. titik L(5, 1) dan tegak lurus dengan garis x –2y + 3 = 0.
Jawab :
a. • Langkah pertama, tentukan gradien garis 3x + y – 5 = 0.
3x + y – 5 = 0
y = –3x + 5
diperoleh m = –3.
• Oleh karena garis h sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0 maka garis h
memiliki gradien yang sama, yaitu m = –3.
Garis h melalui K(–2, –4) maka x1 = –2, y1 = –4.
• Langkah kedua, tentukan persamaan garis h sebagai berikut
y – y1 = m (x – x1)
y – (–4) = –3(x – (–2))
y + 4 = –3x – 6
y = –3x – 6 – 4
y = –3x –10
Jadi, persamaan garis h adalah y = –3x – 10 atau 3x + y + 10 = 0
a. titik K(–2, –4) dan sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0,
b. titik R(1, –3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(4, 1) dan B(–1, 2),
c. titik L(5, 1) dan tegak lurus dengan garis x –2y + 3 = 0.
Jawab :
a. • Langkah pertama, tentukan gradien garis 3x + y – 5 = 0.
3x + y – 5 = 0
y = –3x + 5
diperoleh m = –3.
• Oleh karena garis h sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0 maka garis h
memiliki gradien yang sama, yaitu m = –3.
Garis h melalui K(–2, –4) maka x1 = –2, y1 = –4.
• Langkah kedua, tentukan persamaan garis h sebagai berikut
y – y1 = m (x – x1)
y – (–4) = –3(x – (–2))
y + 4 = –3x – 6
y = –3x – 6 – 4
y = –3x –10
Jadi, persamaan garis h adalah y = –3x – 10 atau 3x + y + 10 = 0
b. • Langkah pertama, tentukan gradien garis yang melalui titik A(4, –1) dan B(–1, 2).
Untuk titik A(4, –1) maka x1 = 4, y1 = –1.
Untuk titik B(–1, 2) maka x2 = –1, y2 = 2.
Untuk titik A(4, –1) maka x1 = 4, y1 = –1.
Untuk titik B(–1, 2) maka x2 = –1, y2 = 2.
• Oleh karena garis h sejajar dengan garis yang melalui titik A dan B
maka garis h yang melalui titik R (1, –3) memiliki gradien yang sama
dengan garis AB yaitu
maka garis h yang melalui titik R (1, –3) memiliki gradien yang sama
dengan garis AB yaitu
Untuk titik R(1, –3) maka x1 = 1, y1 = –3
• Langkah kedua, tentukan persamaan garis h dengan rumus
• Langkah kedua, tentukan persamaan garis h dengan rumus
c. • Langkah pertama, tentukan gradien garis x – 2y + 3 = 0.
• Oleh karena h tegak lurus dengan garis x – 2y + 3 = 0 maka gradien
garis h yang melalui titik L(5, 1) adalah
garis h yang melalui titik L(5, 1) adalah
• Langkah kedua, tentukan persamaan garis mL = mh = gradien garis h
melalui titik L(5, 1) dengan h melalui gradien m = –2.
Untuk titik L(5, 1) maka x1 = 5, y1 = 1.
melalui titik L(5, 1) dengan h melalui gradien m = –2.
Untuk titik L(5, 1) maka x1 = 5, y1 = 1.
Contoh Soal :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik koordinat berikut.
a. A (3, 3) dan B (2, 1)
b. C (–1, 4) dan D (1, 3)
c. E (6, 10) dan F (–5, 2)
Jawab :
a. Untuk titik A (3, 3) maka x1 = 3 dan y1 = 3.
Untuk titik B (2, 1) maka x2 = 2 dan y2 =1.
Persamaan yang diperoleh:
a. A (3, 3) dan B (2, 1)
b. C (–1, 4) dan D (1, 3)
c. E (6, 10) dan F (–5, 2)
Jawab :
a. Untuk titik A (3, 3) maka x1 = 3 dan y1 = 3.
Untuk titik B (2, 1) maka x2 = 2 dan y2 =1.
Persamaan yang diperoleh:
–1 (y – 3) = –2 (x – 3)
–y + 3 = –2x + 6
2x – y + 3 – 6 = 0
2x – y – 3 = 0
Jadi, persamaan garisnya adalah 2x – y – 3 = 0.
b. Untuk titik C (–1, 4) maka x1 = –1 dan y1 = 4
Untuk titik D (1, 3) maka x2 = 1 dan y2 = 3
Persamaan garis yang diperoleh:
–y + 3 = –2x + 6
2x – y + 3 – 6 = 0
2x – y – 3 = 0
Jadi, persamaan garisnya adalah 2x – y – 3 = 0.
b. Untuk titik C (–1, 4) maka x1 = –1 dan y1 = 4
Untuk titik D (1, 3) maka x2 = 1 dan y2 = 3
Persamaan garis yang diperoleh:
Jadi, persamaan garisnya adalah x + 2y – 7 = 0.
c. Untuk titik E (6, 10) maka x1 = 6 dan y1=10
Untuk titik F(–5, 2) maka x2 = –5 dan y2 = 2
Persamaan garis yang diperoleh:
c. Untuk titik E (6, 10) maka x1 = 6 dan y1=10
Untuk titik F(–5, 2) maka x2 = –5 dan y2 = 2
Persamaan garis yang diperoleh:
Contoh Soal :
Contoh Soal :
Dengan cara substitusi, tentukan koordinat titik potong antara garis 3x + y = 5 dan
garis 2x – 3y = 7.
Jawab :
Ikuti langkah-langkah berikut.
• Ambil salah satu persamaan garis, misalnya 3x + y = 5.
• Tentukan salah satu variabel dari garis tersebut, misalnya y.
3x + y = 5 maka y = 5 – 3x.
• Substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan garis yang lain.
2x – 3y = 7
2x – 3(5 – 3x) = 7
2x – 15 + 9x = 7
2x + 9x = 7 + 15
11x = 22
x = 2
• Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan garis.
3x + y = 5
3 (2) + y = 5
6 + y = 5
y = 5 – 6
y = –1
• Diperoleh x = 2 dan y = –1. Jadi, koordinat titik potong kedua garis itu adalah (2, –1)
garis 2x – 3y = 7.
Jawab :
Ikuti langkah-langkah berikut.
• Ambil salah satu persamaan garis, misalnya 3x + y = 5.
• Tentukan salah satu variabel dari garis tersebut, misalnya y.
3x + y = 5 maka y = 5 – 3x.
• Substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan garis yang lain.
2x – 3y = 7
2x – 3(5 – 3x) = 7
2x – 15 + 9x = 7
2x + 9x = 7 + 15
11x = 22
x = 2
• Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan garis.
3x + y = 5
3 (2) + y = 5
6 + y = 5
y = 5 – 6
y = –1
• Diperoleh x = 2 dan y = –1. Jadi, koordinat titik potong kedua garis itu adalah (2, –1)
Contoh Soal :
1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 15 km/jam. Setelah 3 jam,
mobil tersebut menempuh jarak 45 km. Berapa lama waktu yang diperlukan
mobil tersebut untuk menempuh jarak 90 km?
2. Harga dua buah permen dan tiga buah cokelat adalah Rp800,00. Adapun harga
sebuah permen dan lima buah cokelat adalah Rp1.100,00. Tentukan:
a. harga sebuah permen,
b. harga sebuah cokelat,
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat.
Jawab :
1. Coba perhatikan gambar berikut. Gambar tersebut merupakan terjemahan dari
soal kecepatan-jarak-waktu yang diberikan. Titik koordinat A (15, 1) merupakan
kecepatan mobil, yaitu 15 km/jam. Titik koordinat B (45, 3) merupakan jarak dan
waktu tempuh mobil yang diketahui, yaitu 45 km dalam waktu 3 jam.
Dari titik A dan B dapat ditarik garis lurus sehingga diperoleh penyelesaian
bahwa untuk menempuh jarak 90 km, mobil tersebut memerlukan waktu 6 jam.
mobil tersebut menempuh jarak 45 km. Berapa lama waktu yang diperlukan
mobil tersebut untuk menempuh jarak 90 km?
2. Harga dua buah permen dan tiga buah cokelat adalah Rp800,00. Adapun harga
sebuah permen dan lima buah cokelat adalah Rp1.100,00. Tentukan:
a. harga sebuah permen,
b. harga sebuah cokelat,
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat.
Jawab :
1. Coba perhatikan gambar berikut. Gambar tersebut merupakan terjemahan dari
soal kecepatan-jarak-waktu yang diberikan. Titik koordinat A (15, 1) merupakan
kecepatan mobil, yaitu 15 km/jam. Titik koordinat B (45, 3) merupakan jarak dan
waktu tempuh mobil yang diketahui, yaitu 45 km dalam waktu 3 jam.
Dari titik A dan B dapat ditarik garis lurus sehingga diperoleh penyelesaian
bahwa untuk menempuh jarak 90 km, mobil tersebut memerlukan waktu 6 jam.
2. Untuk menjawab soal ini, ikuti langkah-langkah berikut.
• Gunakan pemisahan untuk nama benda.
Misalkan: permen = x
cokelat = y
• Terjemahkan ke dalam model matematika.
2 permen + 3 cokelat = Rp800,00 berarti 2x + 3y = 800
1 permen + 5 cokelat = Rp1100,00 berarti x + 5y = 1.100
• Ambil salah satu persamaan dan ketentuan salah satu variabelnya.
x + 5y = 1.100 maka x = 1.100 – 5y.
• Substitusikan nilai x ke dalam persamaan yang lain
2x + 3y = 800
2 (1.100 – 5y) + 3y = 800
2.200 – 10y + 3y = 800
2.200 – 7y = 800
–7y = 800 – 2.200
–7y = –1.400
y = 200
• Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan.
x + 5y = 1.100
x + 5 (200) = 1.100
x + 1.000 = 1.100
x = 1.100 – 1.000
x = 100
Dengan demikian, diperoleh:
a. harga sebuah permen = x = Rp100,00
b. harga sebuah cokelat = y = Rp200,00
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat = 4x + y
= 4 (Rp100,00) + (Rp200,00)
= Rp600,00
• Gunakan pemisahan untuk nama benda.
Misalkan: permen = x
cokelat = y
• Terjemahkan ke dalam model matematika.
2 permen + 3 cokelat = Rp800,00 berarti 2x + 3y = 800
1 permen + 5 cokelat = Rp1100,00 berarti x + 5y = 1.100
• Ambil salah satu persamaan dan ketentuan salah satu variabelnya.
x + 5y = 1.100 maka x = 1.100 – 5y.
• Substitusikan nilai x ke dalam persamaan yang lain
2x + 3y = 800
2 (1.100 – 5y) + 3y = 800
2.200 – 10y + 3y = 800
2.200 – 7y = 800
–7y = 800 – 2.200
–7y = –1.400
y = 200
• Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan.
x + 5y = 1.100
x + 5 (200) = 1.100
x + 1.000 = 1.100
x = 1.100 – 1.000
x = 100
Dengan demikian, diperoleh:
a. harga sebuah permen = x = Rp100,00
b. harga sebuah cokelat = y = Rp200,00
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat = 4x + y
= 4 (Rp100,00) + (Rp200,00)
= Rp600,00
Postingan
