Matematika Program Linier

Posted by : Unknown 1 Apr 2012

INDIKATOR
Menentukan daerah himpunan penyelesaian dari masalah program linear
SOAL

Daerah yang diarsir pada gambar dibawah adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ….

A. x + 3y ≥ 6; 2x + y ≥ 4; x ≥ 0; y ≥ 0
B. x + 3y ≤ 6; 2x + y ≥ 4; x ≥ 0; y ≥ 0
C. x + 3y ≥ 6; 2x + y ≤ 4; x ≥ 0; y ≥ 0
D. 3x + y ≤ 6; 2x + y ≤ 4; x ≥ 0; y ≥ 0
E. 3x + y ≤ 6; x + 2y ≥ 6; x ≥ 0; y ≥ 0

SOLUSI
Karena daerah penyelesaian berada di kuadran pertama maka jelaslah:
$x\ge 0\\y\ge 0$
Menentukan persamaan garis yang melalui titik (0, 4) dan (2, 0)

$bx+ay=b.a$

$4x+2y=4.2\quad \Rightarrow \quad 2x+y=4$

Menentukan daerah yang memenuhi, mana yang benar: 2x + y < 4 atau 2x + y > 4
Daerah penyelesaian terletak di kanan garis 2x + y = 4 sehingga jika dipilih titik uji (0, 0) maka harus menunjukkan pernyataan ketidaksamaan yang salah, karena titik (0, 0) tidak terletak pada daerah penyelesaian.

$2.0+0<4\ \ ............\ \ Benar\\2.0+0>4\ \ ............\ \ Salah$

Jadi diperoleh pertidaksamaan: $2x+y\ge 4$ (Pilihan ada di A dan B)

Menentukan persamaan garis yang melalui titik (0, 2) dan (6, 0)

$bx+ay=b.a$

$2x+6y=2.6\quad \Rightarrow \quad x+3y=6$

Menentukan daerah yang memenuhi, mana yang benar: x + 3y < 6 atau x + 3y > 6
Daerah penyelesaian terletak di kiri garis x + 3y = 6 sehingga jika dipilih titik uji (0, 0) maka harus menunjukkan pernyataan ketidaksamaan yang benar, karena titik (0, 0) terletak pada daerah penyelesaian.

$0+3.0<6\ \ \ ............\ \ Benar\\ 0+3.0>6\ \ ............\ \ \ Salah$

Jadi diperoleh pertidaksamaan: $x+3y\le 6$
(Pilihan: B)